시계열 분석

시간 순서로 관측된 자료로 시계열 도표·자기상관·정상성 검정, 계절분해·지수평활·ARIMA 모형, 예측·이상값 탐지·잔차 진단을 수행하는 기능이며, 현재 «테스트 중» 단계로 프리미어 요금제에서 쓸 수 있다.

다른 분석은 «행 = 응답자» 이지만 시계열은 «행 = 시점» 이다. 월별 매출, 연도별 지표처럼 하나의 계열이 수십~수백 시점에 걸쳐 관측된 자료의 시간 구조(추세·계절성·자기상관)를 보고 앞날을 예측한다. SPSS Forecasting 모듈이 내는 결과(날짜 정의 · 시계열 변수 생성 · 결측값 대체 포함)를 브라우저에서 내는 것을 목표로 한다. 여러 사람을 몇 시점 반복측정해 «개인차» 를 보는 잠재성장모형과는 다른 분석이다.

1. 시계열 분석 화면에서 자료를 고른다. 처음이면 [샘플자료 가져오기]로 연습용 자료(월별 매출·분기별 방문객)를 만들 수 있다.
2. 시간 열과 주기를 지정한다(날짜 정의). 필요하면 결측값 대체·시계열 변수 생성을 한다.
3. 도표·자기상관·정상성 검정으로 계열의 성질을 살핀다.
4. 계절분해·지수평활·ARIMA 등 모형을 적합한다.
5. 예측·이상값·잔차 진단 결과를 확인한다.

정상성

평균·분산·자기상관 구조가 시간에 따라 변하지 않는 성질. ARIMA 같은 모형은 정상 계열을 전제로 한다.

자기상관(ACF)

한 계열이 몇 시점 앞의 자기 자신과 얼마나 상관이 있는지 나타낸 값. PACF 는 중간 시점의 영향을 뺀 편자기상관이다.

ARIMA

자기회귀(AR)·차분(I)·이동평균(MA)을 결합한 시계열 모형.

계절분해

계열을 추세·계절·불규칙 성분으로 나누는 일.

주기

계절 패턴이 한 바퀴 도는 시점 수. 분기 자료는 4, 월 자료는 12, 요일 자료는 7 이다. SPSS 의 «날짜 정의» 에 해당한다.

편자기상관(PACF)

중간 시점들의 영향을 걷어 낸 뒤 남는, 몇 시점 앞 자기 자신과의 상관. ACF 와 함께 ARIMA 차수를 정하는 단서가 된다.

교차상관(CCF)

두 계열 사이에서, 한 계열이 다른 계열보다 몇 시점 앞서거나 뒤처질 때의 상관.

차분

이웃한 시점끼리 값을 빼는 변환. 추세를 걷어 비정상 계열을 정상 계열로 만든다. 계절차분은 한 주기 앞의 값을 뺀다.

단위근 검정

계열이 정상인지 판정하는 검정. ADF·PP 는 «단위근이 있다(비정상)», KPSS 는 «정상이다» 를 영가설로 둔다.

백색잡음

평균 0, 분산 일정, 자기상관이 없는 순수한 무작위 계열. 잘 맞춘 모형의 잔차는 백색잡음이어야 한다.

Ljung-Box 검정

잔차에 남은 자기상관이 있는지 여러 시차를 한꺼번에 보는 검정. 유의하지 않아야 모형이 시간 구조를 다 담았다고 본다.

스펙트럼 분석

계열을 여러 주파수의 주기 성분으로 나누어, 어떤 길이의 주기가 강한지 보는 분석.

지수평활

최근 관측값에 더 큰 가중치를 주어 수준·추세·계절을 갱신해 가며 예측하는 방법.

전문가 모델러

지수평활과 ARIMA 를 각각 자동 적합한 뒤 정보기준(BIC)이 더 나은 쪽을 고르는 자동 모형 선택. SPSS 의 같은 이름 기능에 해당한다.

자기회귀(AREG)

오차가 1차 자기상관을 갖는 회귀모형. Prais-Winsten 방식으로 자기상관을 보정해 회귀계수를 추정한다.

예측구간

미래 값이 일정 확률(예: 95%)로 들어갈 범위. 먼 미래일수록 넓어진다.

시계열 이상값

모형으로 설명되지 않는 튀는 시점. 한 시점만 튀는 가법(AO), 수준이 옮겨 가는 수준이동(LS), 서서히 사라지는 일시적 변화(TC) 등으로 나눈다.

그랜저 인과

한 계열의 과거 값이 다른 계열의 미래를 더 잘 예측하게 해 주는지로 «시간상의 선후 영향» 을 보는 검정. 실제 인과를 증명하지는 않는다.

결측값 대체

빠진 시점을 계열 평균, 인접한 점의 평균·중앙값, 선형 보간, 해당 지점의 선형 추세 중 하나로 채우는 일. 시계열 모형은 빈 시점을 허용하지 않는다.

Q. SSRA에서 시계열 분석(ARIMA)을 할 수 있나요?

A. 네. 프리미어 요금제에서 시계열 도표·자기상관·정상성 검정, 계절분해·지수평활·ARIMA, 예측과 잔차 진단까지 쓸 수 있습니다. 시계열 분석은 현재 «테스트 중» 단계라 화면과 결과가 다듬어지는 중입니다.

Q. 시계열 분석과 잠재성장모형은 무엇이 다른가요?

A. 잠재성장모형은 여러 사람을 3~6 시점 반복측정해 변화의 «개인차» 를 봅니다. 시계열 분석은 하나(또는 몇 개)의 계열을 수십~수백 시점 관측해 추세·계절성 같은 «시간 구조» 를 보고 예측합니다.

Q. 시계열 분석에 쓸 자료는 어떤 모양이어야 하나요?

A. 한 행이 한 시점이 되도록 시간 순서로 정렬된 자료(엑셀·CSV 등)를 올려 씁니다. 분석 전에 어느 열이 시간이고 주기가 얼마인지(분기 4·월 12·요일 7 등)를 지정합니다. 설문 응답처럼 한 행이 한 사람인 자료는 시계열 분석이 아니라 일반 통계분석이나 잠재성장모형으로 분석합니다. (시계열 분석은 현재 테스트 중입니다.)

Q. 시계열 분석을 하려면 시점이 몇 개 있어야 하나요?

A. 분석마다 다릅니다. 계절분해는 주기의 두 배 이상(월 자료면 24시점 이상), 스펙트럼 분석은 8시점 이상이 필요하고, 예측 검증 구간을 떼어 낸 뒤에도 모형용으로 최소 6시점 또는 주기의 두 배가 남아야 합니다. 안정적인 ARIMA 추정에는 보통 수십 시점 이상을 권장합니다. (시계열 분석은 현재 테스트 중입니다.)

Q. 예측 결과가 얼마나 정확한지 확인할 수 있나요?

A. 네. 마지막 몇 시점을 검증 구간으로 감춰 두고 나머지로 세운 모형이 그 구간을 얼마나 맞히는지 RMSE·MAE·MAPE 로 보여 줍니다. 예측값에는 지정한 신뢰수준의 예측구간이 함께 나옵니다. (시계열 분석은 현재 테스트 중입니다.)

Q. 다른 변수를 예측변수로 넣어 시계열을 분석할 수 있나요?

A. 네. ARIMA 모형에 예측변수를 독립변수로 넣을 수 있고, 오차의 자기상관을 보정하는 자기회귀(AREG) 회귀도 있습니다. 두 계열의 선후 관계는 교차상관(CCF)과 시간 인과 모형(그랜저 인과)으로 봅니다. (시계열 분석은 현재 테스트 중입니다.)

Q. 중간에 빠진 시점이 있으면 어떻게 하나요?

A. 시계열 모형은 빈 시점을 허용하지 않으므로 결측값 대체를 먼저 합니다. 계열 평균, 인접한 점의 평균·중앙값, 선형 보간, 해당 지점의 선형 추세 중에서 고를 수 있습니다. (시계열 분석은 현재 테스트 중입니다.)

Q. 시계열 자료가 없는데 연습해 볼 수 있나요?

A. 시계열 분석 화면의 [샘플자료 가져오기]에서 월별 온라인 매출(144개월)이나 분기별 방문객(48분기) 자료를 내 자료로 만들 수 있습니다. 시계열 정의가 미리 들어 있어 바로 계절분해·ARIMA·예측을 돌려 볼 수 있습니다. (시계열 분석은 현재 테스트 중입니다.)