[실습예제] 다층모형(HLM) 실습 예제 — 학생-학교 위계자료와 학업성취도

연구 Q&A

# 다층모형(HLM) 실습 예제 — 학생-학교 위계자료와 학업성취도

학생이 학교에 소속되어 있는 것처럼, 개인이 상위 집단에 내재(nested)된 위계적 자료를 분석하는 다층모형(HLM, Hierarchical Linear Model) 실습용 샘플자료입니다. 학교 10곳, 학교당 학생 5명(총 50명)으로 가상 구성했습니다.

![학생-학교 위계 구조와 다층모형 경로도](upload/diagrams/ex_hlm_school_student.png)

## 자료 구성

일반 회귀분석과 달리 HLM은 **1수준(개인)** 자료와 **2수준(집단)** 자료를 따로 준비하고, 두 자료를 연결키(이 샘플에서는 학교ID)로 묶어 분석합니다.

* **1수준(학생, 50명)**: 학교ID, 학생ID, 자기효능감, 학업동기, 학업성취도(종속변수)
* **2수준(학교, 10개교)**: 학교ID, 학급규모, 교사1인당학생수, 학교풍토

## 왜 일반 회귀분석이 아니라 HLM인가

같은 학교 학생들은 같은 교사·환경의 영향을 공유하기 때문에, 학생들의 학업성취도는 서로 완전히 독립적이지 않습니다. 이런 위계적 자료를 일반 회귀분석으로 분석하면 표준오차가 과소추정되어 실제로는 유의하지 않은 효과를 유의한 것으로 잘못 판단할 위험이 있습니다. HLM은 이러한 **집단 내 상관(intra-class correlation)**을 통계적으로 반영해, 1수준 효과와 2수준 효과를 구분해서 추정합니다.

## 실습해볼 수 있는 분석기법

| 기법 | 활용 예시 |
| --- | ----- |
| 무조건 모형(Null Model) | 학업성취도 분산 중 학교 간 차이가 차지하는 비율(ICC) 산출 |
| 무선효과 회귀모형 | 자기효능감·학업동기(1수준)가 학업성취도에 미치는 영향 |
| 절편·기울기로서의 결과 모형 | 학교풍토(2수준)가 학교별 평균 학업성취도(절편)에 미치는 맥락효과 |
| 교차수준 상호작용 | 학교풍토가 자기효능감→학업성취도 관계(기울기)를 조절하는지 검증 |

## SSRA에서 실습하기 — 단계별 안내

### 1단계. 샘플자료 가져오기

1. **통계분석 자동화 → 다층분석(HLM)** 메뉴로 들어갑니다.
2. **샘플자료 가져오기** 버튼을 눌러 "학생-학교 위계자료 (학업성취도) 샘플"을 선택하고 **이 샘플로 자료 생성**을 클릭합니다.
3. 자료 목록에 1수준 자료("… - 1수준자료")와 2수준 자료("… - 2수준자료") 두 건이 함께 생성됩니다. 이때 두 자료를 학교ID로 연결하는 **모형 설정**(1차원/2차원 자료, 집단식별변수, 사용변수)도 자동으로 함께 저장되므로 별도 설정 없이 바로 실행할 수 있습니다.
4. 자료 목록에서 방금 만든 **1수준자료**를 선택합니다(HLM 실행은 항상 1수준 자료 화면에서 시작합니다). 상단에 1차원/2차원 자료명 배지가 표시되면 모형 설정이 정상 연결된 것입니다.

### 2단계. 신뢰도 분석(ICC)으로 먼저 확인하기

본격적인 모형 적합 전에, 사용할 변수들의 **집단 내 합의도(RWG)와 급내상관계수(ICC)**를 먼저 점검하는 것이 좋습니다.

1. **신뢰도 분석(ICC)** 카드를 클릭하면 실행 창이 열립니다.
2. 좌측 **변수 목록**에 자기효능감·학업동기·학업성취도가 자동으로 표시됩니다.
3. 검정하고 싶은 변수를 목록에서 선택한 뒤 가운데 **▷ 화살표** 버튼을 눌러 우측 **검정변수** 칸으로 옮깁니다. 한 번에 전부 옮기려면 **모두선택**을 사용하면 됩니다.
4. 우측 하단에 **그룹변수: 학교ID**가 자동으로 표시되는지 확인합니다.
5. **실행**을 누르면 변수별 RWG·ICC(1)·ICC(2) 표가 나옵니다. ICC(1)이 클수록 해당 변수의 분산 중 학교 간 차이가 차지하는 비중이 크다는 뜻으로, HLM 적용이 타당한 근거가 됩니다.

### 3단계. 다층모형 분석(HLM) 실행

1. **다층모형 분석(HLM)** 카드를 클릭해 실행 창을 엽니다.
2. 상단 **종속변수**에서 **학업성취도**를 선택합니다.
3. **독립변수 선택** 영역은 "LEVEL 1 변수"와 "LEVEL 2 변수" 두 개 탭으로 나뉩니다.
   * **LEVEL 1 변수** 탭 목록에서 **자기효능감**을 클릭합니다. 우측 "LEVEL 1 MODEL" 박스에 β1(자기효능감)이 추가되고, 그 아래 "LEVEL 2 MODEL" 영역에 β1에 대응하는 슬롯이 함께 생성됩니다. 같은 방식으로 **학업동기**도 클릭해 β2 슬롯까지 만듭니다.
   * 이제 **LEVEL 2 변수** 탭으로 전환합니다. 목록에서 **학교풍토**를 선택한 뒤, 어느 β 박스(절편 β0, 또는 β1·β2 각각의 기울기)에 연결할지 클릭해 지정합니다.
     - **β0(절편)**에 연결 → "학교풍토가 학교별 평균 학업성취도에 미치는 영향"(맥락효과, 절편모형)을 검증합니다.
     - **β1·β2(기울기)**에 연결 → "학교풍토가 자기효능감·학업동기 → 학업성취도 관계를 조절하는지"(교차수준 상호작용, 기울기모형)를 검증합니다.
   * 변수 박스를 잘못 지정했다면 해당 박스를 더블클릭하면 초기화(Reset)됩니다.
4. **추정방식**에서 **REML**(제한된 최대우도, 기본값) 또는 **ML**(최대우도) 중 선택합니다. 모형 간 비교(우도비 검정)가 필요하면 ML을, 계수 추정 자체의 정확도를 우선하면 REML을 선택합니다.
5. **실행**을 누르면 아래 4개 모형이 순서대로 적합됩니다.
   * **Model 0 (영모형, Null Model)**: 독립변수 없이 절편과 급내상관계수(ICC)만 추정 — "학업성취도 분산 중 학교 차이가 몇 %인가"
   * **Model 1 (램덤계수모형)**: 1수준 변수(자기효능감, 학업동기)의 주효과 검증
   * **Model 2 (절편모형)**: 2수준 변수(학교풍토)가 절편(학교별 평균)에 미치는 맥락효과 검증
   * **Model 3 (기울기모형)**: 학교풍토 × 1수준변수 상호작용(조절효과) 검증

### 4단계. 결과 해석하기

* **모형의 램덤효과 분석** — Model 0의 ICC를 확인합니다. 0에 가까우면 학교 간 차이가 거의 없어 굳이 HLM을 쓸 필요가 적다는 뜻이고, 클수록 위계적 구조를 반영한 분석의 필요성이 커집니다.
* **모형의 고정효과 분석** — "모형 고정효과 경로계수 요약" 표에서 Model 1~3의 경로계수와 유의확률(p-값, `*` p<.05, `**` p<.01)을 모형별로 비교합니다.
  - Model 1의 자기효능감·학업동기 계수가 유의하면 1수준 주효과가 있다는 뜻입니다.
  - Model 2의 학교풍토 계수가 유의하면, 학교 환경 자체가 학생 개개인의 성취도 평균 수준에 영향을 준다는 뜻입니다.
  - Model 3의 상호작용항(예: 자기효능감×학교풍토)이 유의하면, 학교풍토가 좋을수록 자기효능감이 학업성취도에 미치는 영향이 더 커지는(혹은 작아지는) 조절효과가 있다는 뜻입니다.
* 표 아래 **모형 램덤효과 분산 요약**에서는 Model 0→3으로 갈수록 절편 분산이 줄어드는지 확인하면, 투입한 변수들이 학교 간 차이를 얼마나 설명하는지 가늠할 수 있습니다.
* 우측 상단 **AI 해석 요청** 기능을 사용하면 위 표들을 근거로 한 자연어 해석 초안도 받아볼 수 있습니다.

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* HLM 화면 사용법 전체 안내는 [사용 매뉴얼: 다층모형(HLM)분석](post.php?id=25)을 참고하세요.